第四章 传热

4.1 传热概述与热传导

传热的基本方式

根据传热机理的不同，热量传递有三种基本方式：热传导（导热）、对流传热和辐射传热。

1. 热传导：依靠物体中微观粒子（分子、原子或自由电子）的无规则热运动而传递热量的过程。在固体中最为典型。
2. 对流传热：依靠流体质点的宏观位移和混合将热量从一处带到另一处的现象。对流传热只发生在流动流体中。
3. 辐射传热：物体因热原因发射电磁波，在空间传递能量的过程。其传递不需要介质，在真空中最高效。

工业上传热过程多为两种或三种传热方式的联合传热过程。

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傅里叶定律 (Fourier's Law)

热传导的基本定律，描述了稳态下热量传递速率与温度梯度的关系。

导热速率基本方程：

$$Q=-\lambda A\frac{dt}{dn}$$

热通量（热流密度） $q$：

$$q=\frac{Q}{A}=-\lambda \frac{dt}{dn}$$

式中：

• $Q$：导热速率（W）
• $q$：热通量（${\text{W/m}}^2$），单位时间内单位导热面积传递的热量
• $\lambda$：比例系数，称为导热系数（也称热导率，$\text{W}/(\text{m}{\cdot }^{\circ }\text{C})$）
• $A$：导热面积（${\text{m}}^2$）
• $\frac{dt}{dn}$：温度梯度（${}^{\circ }\text{C/m}$），负号表示热量沿温度降低的方向传递

导热系数 $\lambda$ 的大小关系：

$${\lambda }_{\text{金属}}>{\lambda }_{\text{非金属固体}}>{\lambda }_{\text{液体}}>{\lambda }_{\text{气体}}$$

• 气体导热系数极小（如空气 $\lambda \approx 0.026$），因此静止的气体是极佳的隔热材料。
• 温度升高时，一般金属的 $\lambda$ 降低，而非金属和气体的 $\lambda$ 升高。

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平壁导热

1. 单层平壁稳态导热

对于厚度为 $b$、导热系数为 $\lambda$ 且不随温度变化的单层平壁，两侧壁温恒定为 $t_1$ 和 $t_2$：

导热速率方程：

$$Q=\frac{\lambda }{b}A(t_1-t_2)=\frac{t_1-t_2}{R}$$

式中：

• $R=\frac{b}{\lambda A}$：平壁的导热热阻（${}^{\circ }\text{C/W}$）
• 推动力为温差 $\mathrm{\Delta }t=t_1-t_2$
• 在壁面内部，温度分布呈线性。

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2. 多层平壁稳态导热

由多层不同材料叠合而成的平壁，各层厚度为 $b_i$，导热系数为 ${\lambda }_i$，接触面接触良好。

多层平壁导热速率方程：

$$Q=\frac{t_1-t_{n+1}}{\sum _{i=1}^n{R}_i}=\frac{t_1-t_{n+1}}{\sum _{i=1}^n\frac{b_i}{{\lambda }_{i}A}}$$

热通量：

$$q=\frac{t_1-t_{n+1}}{\sum _{i=1}^n\frac{b_i}{{\lambda }_i}}$$

重要特性：

• 稳态下，通过各层的导热速率相等：$Q=Q_1=Q_2=\cdots =Q_n$。
• 哪一层的热阻最大，该层内的温度降（温差）也最大。
• 可利用各层热阻求取未知接触面温度：$t_2=t_1-Q{R}_1$。

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圆筒壁导热

在化工管路中，稳态导热多发生在圆筒壁上。

1. 单层圆筒壁稳态导热

设圆筒内径为 $d_1$，外径为 $d_2$，长度为 $L$，内外壁温分别为 $t_1$ 和 $t_2$。

导热速率方程：

$$Q=\frac{2\pi \lambda L(t_1-t_2)}{\ln (d_2/d_1)}=\frac{t_1-t_2}{R}$$

式中：

• $R=\frac{\ln (d_2/d_1)}{2\pi \lambda L}$：圆筒壁导热热阻
• 在筒壁内部，温度分布呈对数曲线。

对数平均面积 $A_m$ 简化计算： 将圆筒壁公式写成类似于平壁的形式：

$$Q=\frac{\lambda }{b}{A}_m(t_1-t_2)$$

其中厚度 $b=\frac{d_2-d_1}{2}$，对数平均面积为：

$$A_m=\frac{A_2-A_1}{\ln (A_2/A_1)}=\frac{2\pi L(\frac{d_2-d_1}{2})}{\ln (d_2/d_1)}$$

• 注意：当外径与内径之比 $\frac{d_2}{d_1}<2$ 时，可用算术平均值代替：$A_m\approx \frac{A_1+A_2}{2}$。

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2. 多层圆筒壁稳态导热

导热速率方程：

$$Q=\frac{2\pi L(t_1-t_{n+1})}{\sum _{i=1}^n\frac{1}{{\lambda }_i}\ln \left(\frac{d_{i+1}}{d_i}\right)}$$

• 同样地，各层的热量传递速率 $Q$ 相等。

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4.2 对流传热

对流传热基本概念

对流传热并非单纯依靠分子热运动，主要是流体质点宏观运动的结果。

对流传热分类：

• 自然对流：流体由于各部分温度不同产生密度差，从而在重力作用下引起的流动。
• 强制对流：流体在泵、风机、搅拌器等外力推动下被迫流动的传热过程。强制对流的传热系数远大于自然对流。

牛顿冷却定律（基本方程）：

$$Q=\alpha A(T-T_w)\text{或}q=\alpha (T-T_w)$$

式中：

• $T$：流体主体平均温度（${}^{\circ }\text{C}$）
• $T_w$：壁面温度（${}^{\circ }\text{C}$）
• $\alpha$：对流传热系数（简称传热膜系数，$\text{W}/({\text{m}}^2{\cdot }^{\circ }\text{C})$）。
• 对流传热热阻可表示为 $R_f=\frac{1}{\alpha A}$。

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影响对流传热系数 $\alpha$ 的因素

对流传热系数 $\alpha$ 不是流体的物性参数，而是由以下多方面因素决定的关联值：

1. 流动成因：强制对流传热系数大于自然对流。
2. 流动状态：湍流（$\alpha$ 大，热阻主要存在于极薄的滞流内层中）远大于层流（$\alpha$ 小）。
3. 流体物性：
   • 导热系数 $\lambda$ 越大，热阻越小，$\alpha$ 越大。
   • 比热容 $C_p$ 和密度 $\rho$ 越大，流体携带热量能力强，$\alpha$ 越大。
   • 黏度 $\mu$ 越大，阻碍对流，$\alpha$ 越小。
4. 流体相变：伴有相变（沸腾、冷凝）时的对流传热系数远大于无相变传热。
5. 壁面几何因素：管道形状、尺寸、粗糙度及排列方式等。

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对流传热准数（无量纲数）

为了使用实验法得出通用的关联式，采用因次分析法（准数化）将物性及几何结构整合为无量纲的准数：

准数名称及符号	定义式	物理意义
努塞尔数 (Nusselt), $Nu$	$Nu=\frac{\alpha d}{\lambda }$	表示对流传热速率与导热速率之比，包含待求的 $\alpha$
雷诺数 (Reynolds), $Re$	$Re=\frac{ud\rho }{\mu }$	流体流动的惯性力与黏性力之比，反映流动状态
普朗特数 (Prandtl), $Pr$	$Pr=\frac{C_p\mu }{\lambda }$	反映温度场与速度场的相似程度，纯流体物性准数
葛拉晓夫数 (Grashof), $Gr$	$Gr=\frac{g\beta \mathrm{\Delta }t{d}^3{\rho }^2}{{\mu }^2}$	浮升力与黏性力之比，仅用于自然对流

其中：

• $d$：特征几何尺寸（如管内径）
• $\beta$：流体的体积膨胀系数
• $\mathrm{\Delta }t$：流体与壁面的温差

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无相变对流传热系数关联式

在工业生产中，流体在管内强制湍流最为常见，常用经典关联式计算：

迪图斯-贝尔特公式 (Dittus-Boelter Equation)

流体在管内进行高度湍流且无相变传热时：

$$Nu=0.023R{e}^{0.8}P{r}^n$$

适用条件：

• $Re>{10}^4$
• $0.7<Pr<120$
• 管长管径比 $\frac{L}{d}\ge 60$
• 温差适中

指数 $n$ 的取值规则：

• 当流体被加热时（流体吸热）：$n=0.4$
• 当流体被冷却时（流体放热）：$n=0.3$

修正系数：

• 若管路为非圆管，特征尺寸 $d$ 需使用当量直径 $d_e$：$$d_e=\frac{4\times \text{流道截面积}}{\text{润湿周边}}=\frac{4A}{P}$$
• 对于高黏度流体，采用西德斯-泰特公式 (Sieder-Tate) 进行壁面黏度修正：$$Nu=0.027R{e}^{0.8}P{r}^{1/3}{\left(\frac{\mu }{{\mu }_w}\right)}^{0.14}$$

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有相变对流传热简介

1. 冷凝传热

流体蒸汽与低于露点温度的壁面接触时冷凝并放热的过程。

• 膜状冷凝：冷凝液能够润湿壁面，在壁面上形成一层连续的液膜。热阻主要存在于液膜中，传热系数相对稳定但较小。
• 滴状冷凝：冷凝液不能润湿壁面，在其上聚集成小液滴并不断滑落。壁面大部分直接暴露在蒸汽中，滴状冷凝的传热系数比膜状冷凝大一个数量级。
• 工业设计：由于滴状冷凝极难长期维持，因此工业计算与设备设计通常按膜状冷凝保守设计。
• 不凝气体的危害：若蒸汽中含有微量不凝气体（如空气），它们会聚集在冷凝液膜表面，形成严重的气膜阻力，使冷凝传热系数骤降。因此设备运行中必须定期排气。

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2. 沸腾传热

液体在壁面上受热发生汽化的过程。

沸腾曲线与沸腾区段：

• 自然对流区：壁温稍高于沸点，尚未产生气泡。
• 核沸腾区 (Nucleate Boiling)：壁温进一步升高，壁面凹槽处产生大量气泡，气泡剧烈扰动流体主体。这是工业上最高效、最希望维持的沸腾状态，$\alpha$ 极高。
• 过渡沸腾区：气泡产生速度过快，开始在壁面合并，形成不稳定的局部汽膜。
• 膜状沸腾区：壁面被一层连续的蒸汽层完全覆盖。由于蒸汽导热系数极低，传热系数骤降。
• 临界热通量 (Burnout Point)：从核沸腾转入过渡沸腾的转折点为临界热通量 $q_{max}$。如果加热功率超出此限制，壁温会发生失控性突升（“烧毁”现象），工业上必须严格避免。

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4.3 传热过程的计算

热量衡算方程

不计外界热损失时，热流体放出的热量等于冷流体吸收的热量：

1. 无相变过程

$$Q=G_h{C}_{ph}(T_1-T_2)=G_c{C}_{pc}(t_2-t_1)$$

2. 伴有相变（如饱和蒸汽冷凝）

$$Q=G_{h}r=G_c{C}_{pc}(t_2-t_1)$$

式中：

• $G_h,G_c$：热、冷流体的质量流量（$\text{kg/s}$）
• $C_{ph},C_{pc}$：比热容（$\text{J}/(\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C})$）
• $T_1,T_2$：热流体进口、出口温度（${}^{\circ }\text{C}$）
• $t_1,t_2$：冷流体进口、出口温度（${}^{\circ }\text{C}$）
• $r$：饱和蒸汽在冷凝温度下的汽化潜热（$\text{J/kg}$）

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总传热速率方程与总传热系数

总传热速率方程：

$$Q=KA\mathrm{\Delta }{t}_m$$

式中：

• $K$：总传热系数（$\text{W}/({\text{m}}^2{\cdot }^{\circ }\text{C})$），表示流体间综合传热能力的物理量
• $A$：传热面积（${\text{m}}^2$）
• $\mathrm{\Delta }{t}_m$：平均温差（平均传热推动力，${}^{\circ }\text{C}$）

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总传热系数 $K$ 的计算及热阻分配

总传热是“热流体对流 $\to$ 管壁导热 $\to$ 冷流体对流”的多步串联过程，热阻具有可加性：

1. 以管外径 $A_o$ 为基准的计算式：

$$\frac{1}{K_o}=\frac{1}{{\alpha }_i}\frac{d_o}{d_i}+R_{si}\frac{d_o}{d_i}+\frac{d_o}{2\lambda }\ln \left(\frac{d_o}{d_i}\right)+R_{so}+\frac{1}{{\alpha }_o}$$

式中：

• ${\alpha }_i,{\alpha }_o$：管内、管外对流传热系数
• $R_{si},R_{so}$：管内、管外污垢热阻
• $\lambda$：管壁材料导热系数

2. 薄管壁且不计污垢热阻时：

若管壁极薄（如金属管 $d_o/d_i\approx 1$）且无污垢时，可简化为：

$$\frac{1}{K}\approx \frac{1}{{\alpha }_i}+\frac{b}{\lambda }+\frac{1}{{\alpha }_o}$$

若金属导热系数大、壁厚极小，则管壁热阻可忽略：

$$\frac{1}{K}\approx \frac{1}{{\alpha }_i}+\frac{1}{{\alpha }_o}\Rightarrow K=\frac{{\alpha }_i{\alpha }_o}{{\alpha }_i+{\alpha }_o}$$

3. 控制热阻分析（核心考点）：

• 若两流体的对流传热系数相差极大（如 ${\alpha }_i\gg {\alpha }_o$），则：$$K\approx {\alpha }_o$$
• 结论：总传热系数 $K$ 总是接近于两对流传热系数中较小的一个。传热过程受热阻较大的一侧所控制（控制步骤）。
• 强化措施：必须通过增加翅片、提高流速等手段优先提高传热系数小的一侧（控制侧）的 $\alpha$ 值，才能有效提高 $K$。若只提高本来就很大的一侧，传热效率几乎没有提升。

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平均传热温差 $\mathrm{\Delta }{t}_m$ 的计算

在间壁式换热器中，冷、热流体沿壁面流动，各点的局部温度不断发生改变，必须使用平均推动力。

1. 对数平均温差 (LMTD)

对于恒定流速下的单程稳态并流或逆流换热：

$$\mathrm{\Delta }{t}_m=\frac{\mathrm{\Delta }{t}_1-\mathrm{\Delta }{t}_2}{\ln \left(\frac{\mathrm{\Delta }{t}_1}{\mathrm{\Delta }{t}_2}\right)}$$

温差确定方法（核心画图法）：

• $\mathrm{\Delta }{t}_1$：换热器左端冷热流体的温度差
• $\mathrm{\Delta }{t}_2$：换热器右端冷热流体的温度差
• 逆流：流体流动方向相反。$\mathrm{\Delta }{t}_1=T_1-t_2$，$\mathrm{\Delta }{t}_2=T_2-t_1$。
• 并流：流体流动方向相同。$\mathrm{\Delta }{t}_1=T_1-t_1$，$\mathrm{\Delta }{t}_2=T_2-t_2$。

重要结论：

• 在初末温相同的条件下，逆流的对数平均温差 $\mathrm{\Delta }{t}_m$ 最大，并流温差最小：$$\mathrm{\Delta }{t}_{m,\mathrm{逆}}>\mathrm{\Delta }{t}_{m,\mathrm{混}}>\mathrm{\Delta }{t}_{m,\mathrm{并}}$$
• 采用逆流操作可以节省传热面积 $A$，且可以使热流体出口温度低于冷流体出口温度（即 $T_2<t_2$），这在并流中是绝对无法实现的。
• 只有当冷热两流体中至少有一方有相变（如恒温冷凝或沸腾）时，并流与逆流的平均温差才相等。

2. 多管程或错流下的平均温差修正

对于多管程或交叉流换热器，平均温差需进行修正：

$$\mathrm{\Delta }{t}_m=\varphi \cdot \mathrm{\Delta }{t}_{m,\mathrm{逆}}$$

• $\varphi$：温差修正系数，通过计算无量纲温度参数查表或公式求得。
• 设计要求 $\varphi \ge 0.8$。若 $\varphi <0.8$，说明并流成分过大，容易引起传热效率降低，应考虑改用多台单管程串联或重新分配温差。

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4.4 换热器

为了使热量从热流体高效、安全地转移给冷流体，工业上使用各种结构的换热器。

换热器的分类

按工作原理分类：

1. 间壁式换热器：冷热流体被金属壁面隔开，依靠壁面导热进行换热。最常用。
2. 蓄热式换热器：冷热流体交替流过热载体（如耐火砖），由热载体吸收和放出热量。
3. 直接接触式（混合式）：冷热流体直接接触混合并进行热量和物质交换（如冷水塔）。

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典型间壁式换热器结构

1. 套管换热器 (Double-pipe Heat Exchanger)

由直径不同的同心套管连接而成。

• 优点：结构简单，能实现严格的逆流操作，传热系数高，承受压力高。
• 缺点：占地面积大，金属消耗量大，接头多易泄漏。适合小流量、大温差或高压过程。

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2. 列管（管壳）式换热器 (Shell-and-tube Heat Exchanger)

目前化工生产中最主要的换热设备。主要由管箱、壳体、管束、折流挡板和管板等组成。

换热器类型	结构特点	优点	缺点
固定管板式	管板直接焊接在壳体两端，结构简单	造价低，管程易清洗	壳程无法机械清洗；当两流体温差大（$\mathrm{\Delta }t>{50}^{\circ }\text{C}$）时易产生破坏性温差应力（需加设膨胀节）
浮头式	一端管板固定，另一端管板不与壳体连接，可在壳体内自由浮动	可完全消除温差应力；管束可抽出，管程和壳程均易于清洗	结构复杂，造价高，浮头密封处易泄漏
U型管式	换热管弯成U型，两端固定在同一管板上	消除温差应力；管束可抽出清洗壳程；造价介于固定管板与浮头式之间	U型管内部无法用机械方法清洗，管子坏了极难更换

关键结构设计：

• 管程数与壳程数：为了提高管内流速、增加 ${\alpha }_i$，可加设隔板使流体多次往返（多管程）。
• 折流挡板（折流板）：安装在壳程中，目的是促使壳程流体横向流过管束，增大湍流程度，从而大幅提高壳程对流传热系数 ${\alpha }_o$，同时支撑管子。

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强化传热的工业途径

对于一个已确定的传热任务，由 $Q=KA\mathrm{\Delta }{t}_m$ 可知，强化传热的手段有以下三类：

1. 增大平均温差 $\mathrm{\Delta }{t}_m$：

   • 尽可能采用逆流操作。
   • 避免温差修正系数 $\varphi$ 过低。

2. 增大传热面积 $A$：

   • 使用紧凑型换热器（如板式、螺纹板式）。
   • 在控制侧管壁加设翅片（如翅片管），这在气体传热（$\alpha$ 极小）中应用非常普遍。

3. 提高总传热系数 $K$（最常用、最有效）：

   • 提高控制侧的对流传热系数（如提高流速、管内加设扰流件、壳程加折流板）。
   • 减小污垢热阻：定期化学或机械清洗管壁。
   • 选用导热系数大的高热导材料作为管壁。

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